Jaime Villate...uma ajudinha, please...!!!

[Looker]

Caro Jaime,

Tenho uma pergunta de electromagnetismo para lhe fazer...
Sei que estou a dirigir-me à pessoa certa porque ainda outro dia estive com o seu livro sobre Electromagnetismo, na mão...
E só não o comprei porque a altura era "menos boa"...$$$$$....

É o seguinte :

- Num problema de Física de 12º ano é pedido que, relativamente às linhas de força de um campo eléctrico (supõe-se de uma carga pontual - o enunciado é omisso nesse aspecto, mas penso que é o que eles pretendem), se escolha a afirmação correcta :

(A) Intersectam-se num dado ponto
(B) Quanto menor o valor do campo eléctrico, maior é o número de linhas de campo por unidade de superfície
(C) As linhas de campo convergentes são criadas por cargas pontuais positivas.
(D) Apenas se podem intersectar no infinito
(E) Não se podem intersectar nunca, nem no espaço finito nem no infinito.


Ora eu eliminei, de imediato, as frases (A), (B) e (C).
Mas quanto às restantes...tive de ir ver as soluções...
A solução correcta era a (D).

As minhas questões, então, são estas :

- Atendendo a que o campo eléctrico tende para zero quando r tende para infinito (E ~ 1/r²), que sentido tem falar da intersecção de linhas de força no infinito ? O campo é nulo !!!

- Como me parece mais um problema de análise infinitesimal do que propriamente de Física do 12º ano, gostaría de saber qual o raciocínio matemático que me permite concluir que as linhas de campo se intersectam no infinito...

(é que andei à procura nos meus apontamentos de electromagnetismo e em alguma bibliografia que tinha cá em casa, e não encontrei nada sobre isso...)


Qual é a sua opinião, Jaime ?

Agradeço-lhe desde já !!!

[Jaime Villate]

Olá Looker,
estas a ensinar electromagnetismo?

Eu costumo ensinar aos meus alunos que as linhas de campo podem começar ou terminar em regiões onde há carga, ou no infinito e que duas linhas de campo nunca se podem cruzar, pois onde se cruzarem, o sentido do campo seria indeterminado (mesmo no infinito, não faz sentido ter duas direcções diferentes para o campo).

Julgo que o que querem dizer com linhas de campo a cruzarem-se no infinito é o caso em que muitas linhas se estendem até infinito. Eu não chamaria isso um cruzamento de linhas e teria seleccionado a resposta E  

Tens razão em que o campo no infinito é zero, para sistemas reais, mas julgo que no livro de que falas poderão ter em mente sistemas idealizados, como um plano infinito ou uma linha infinita com carga. Mas mesmo nesses casos eu não vejo nenhumas linhas a cruzarem-se no infinito.

De qualquer forma amanhã vou consultar no livro original de Maxwell, que é um dos poucos livros que conheço onde é feita uma discussão cuidadosa do conceito de linhas de campo.

[Looker]

Obrigada Jaime !!!!!!

Olá Looker,
estas a ensinar electromagnetismo?

Só um "cheirinho"...
É o último capítulo do programa de Física do 12º ano.
Eles têm de aprender o campo gravítico e o campo eléctrico (conceptualmente e matematicamente relacionados) e o campo magnético.

Eu costumo ensinar aos meus alunos que as linhas de campo podem começar ou terminar em regiões onde há carga, ou no infinito e que duas linhas de campo nunca se podem cruzar, pois onde se cruzarem, o sentido do campo seria indeterminado (mesmo no infinito, não faz sentido ter duas direcções diferentes para o campo).

Compreendo !
Uma vez que as linhas de campo são tangentes ao vector campo eléctrico, não faz qualquer sentido duas linhas cruzarem-se (havería, no mesmo ponto, dois vectores para o campo eléctrico... ).
Porque é que essa situação havería de ser diferente no infinito ?...
É que não encontro qualquer justificação matemática para isso...

Julgo que o que querem dizer com linhas de campo a cruzarem-se no infinito é o caso em que muitas linhas se estendem até infinito. Eu não chamaria isso um cruzamento de linhas e teria seleccionado a resposta E  

Tens razão em que o campo no infinito é zero, para sistemas reais, mas julgo que no livro de que falas poderão ter em mente sistemas idealizados, como um plano infinito ou uma linha infinita com carga. Mas mesmo nesses casos eu não vejo nenhumas linhas a cruzarem-se no infinito.

É que achei a questão um pouco descabida para uma discussão de 12º ano.
Qual será o interesse, neste nível de ensino, em que nunca se aplica análise infinitesimal - não há problemas nem sequer com uma derivada -  fazer uma discussão com o que se passa no infinito ?...
Que se fale nisso, acho bem !!!
Mas colocar questões, ainda por cima ambíguas ?...

De qualquer forma amanhã vou consultar no livro original de Maxwell, que é um dos poucos livros que conheço onde é feita uma discussão cuidadosa do conceito de linhas de campo.

Maxwell...hum...
Obrigada, Jaime !!!
Eu não consegui encontrar essa discussão nos (poucos) livros sobre Electromagnetismo que cá tenho...
Nem nos meus apontamentos das cadeiras de Electromagnetismo (e se o meu prof. era rigoroso...escola francesa, n'é ?... )


Obrigada, mais uma vez, pela sua ajuda, Jaime !!!



Looker

[Jaime Villate]

É que achei a questão um pouco descabida para uma discussão de 12º ano.
Qual será o interesse, neste nível de ensino, em que nunca se aplica análise infinitesimal - não há problemas nem sequer com uma derivada -  fazer uma discussão com o que se passa no infinito ?...

Concordo plenamente. É realmente estúpido colocar questões dessas a alunos do secundário (ou até a alunos de licenciatura). Posso adivinhar que nesse livro não chegam a fazer grande coisa com o conceito de linhas de campo mas perdem tempo com definições e um rigor pseudo-matemático.

Infelizmente o nosso sistema de ensino está cheio de casos semelhantes. Por exemplo, eu costumo ajudar com o estudo da matemática o meu filho e vários vizinhos, com idades comprendidas entre os 10 e os 12 anos. Os rapazes são muito inteligentes, mas quando começam a esse nivel com problemas estúpidos sobre os conjuntos dos números Q, Z, N, Z+, R, etc, ficam completamente desmotivados.

Outro aluno que estou a preparar para a prova de acesso ao ensino superior já se apercebeu que a final o cálculo infinitesimal que aprendem no secundário é muito simples, quando estudado num livro americano que enuncia os problemas em forma simples, sem usar a linguagem abstracta e complicada dos livros portugueses.

Que se fale nisso, acho bem !!!
Mas colocar questões, ainda por cima ambíguas ?...
 

E ainda por cima com a resposta errada! Depois de ter olhado para as minhas referencias com mais cuidado, continuo a achar que a resposta correcta era a E e não a D. Quem é o autor do livro onde encontras-te essa pergunta?

[José Herculano]

Outro aluno que estou a preparar para a prova de acesso ao ensino superior já se apercebeu que a final o cálculo infinitesimal que aprendem no secundário é muito simples, quando estudado num livro americano que enuncia os problemas em forma simples, sem usar a linguagem abstracta e complicada dos livros portugueses.

Jaime, podes dar-me os dados (ISNB ou outros) desse livro?

[Looker]

Concordo plenamente. É realmente estúpido colocar questões dessas a alunos do secundário (ou até a alunos de licenciatura). Posso adivinhar que nesse livro não chegam a fazer grande coisa com o conceito de linhas de campo mas perdem tempo com definições e um rigor pseudo-matemático.

(negrito meu)

Isso leva-me a tornar a pensar numa situação que achei caricata, mas que foi verídica.
Uma amiga de uma amiga, foi fazer um doutoramento no MIT.
Quando, na entrevista, lhe perguntaram quais os livros por onde ela tinha estudado na licenciatura, ela ficou um pouco preocupada (...com receio de que não tivessem sido os mais desenvolvidos nos assuntos, e que no MIT não aceitassem).
E começou a "desenrolar a lista"...Cohen-Tannoudji para Mecânica Quântica, Ascroft para Matéria Condensada, Jackson para Electromagnetismo...e por aí fora.
O curioso é que os entrevistadores, no MIT, ficaram muito espantados porque esses eram os que eles aconselhavam aos alunos de doutoramento, porque achavam que os alunos de licenciatura ainda não tinham maturidade para eles !!!

O problema é que, na minha opinião, NÃO TÊM MESMO !!!
E acontece a situação de o aluno estar a "partir pedra" em frente dos livros, sem os perceber...Acaba por não conseguir formar uma base sólida de conhecimentos, pois apenas fica "com umas ideias"...

Ora não era mais útil abordar-se a matéria essencial de uma forma mais acessível (sem deixar o rigor de lado, certamente) e mais prática, de forma a permitir consolidar os conhecimentos ?
Como é a situação na Universidade do Porto ?
(esta história que eu contei passou-se com uma ex-aluna da Universidade de Lisboa)


Mas, pelos vistos, o problema já vem de trás...do próprio Secundário !

Infelizmente o nosso sistema de ensino está cheio de casos semelhantes. Por exemplo, eu costumo ajudar com o estudo da matemática o meu filho e vários vizinhos, com idades comprendidas entre os 10 e os 12 anos. Os rapazes são muito inteligentes, mas quando começam a esse nivel com problemas estúpidos sobre os conjuntos dos números Q, Z, N, Z+, R, etc, ficam completamente desmotivados.

Outro aluno que estou a preparar para a prova de acesso ao ensino superior já se apercebeu que a final o cálculo infinitesimal que aprendem no secundário é muito simples, quando estudado num livro americano que enuncia os problemas em forma simples, sem usar a linguagem abstracta e complicada dos livros portugueses.

Acho que tudo isto revela alguma falta de visão, por parte de quem elabora os programas...
Parece que continuamos a ter a mentalidade de que o difícil é que é nobre !!!...

E a quantidade de perguntas mal formuladas e, às vezes, herméticas, que aparecem nos exames nacionais ? Às vezes fico a olhar para elas bastante tempo até perceber o que é pedido...Agora imagine-se um aluno numa prova, completamente stressado...

E ainda por cima com a resposta errada! Depois de ter olhado para as minhas referencias com mais cuidado, continuo a achar que a resposta correcta era a E e não a D. Quem é o autor do livro onde encontraste essa pergunta?

É um dos livros da Porto Editora. O livro até é dos melhores, na minha opinião.
Os autores são Noémia Maciel, Maria Manuela Gradim e Maria José Campante. Parece que são autores "com nome na praça" !...

E a solução que apresenta é, no mínimo, lacónica...

frase A - Falsa - intersectam-se no infinito, pois no espaço finito são tangentes ao vector campo, não podendo haver duas tangentes ao mesmo vector.
[...]
frase D - Verdadeira - como se viu em A
frase E - Falsa - como se viu em A.

sic

Enfim !!!


Mas amanhã já vou dizer na aula que a resposta ESTÁ ERRADA !!!!!
É que uma coisa é um erro de contas...outra coisa é um erro conceptual !


Obrigada Jaime !!!!!!!!!




Looker

[Looker]

Outro aluno que estou a preparar para a prova de acesso ao ensino superior já se apercebeu que a final o cálculo infinitesimal que aprendem no secundário é muito simples, quando estudado num livro americano que enuncia os problemas em forma simples, sem usar a linguagem abstracta e complicada dos livros portugueses.

Jaime, podes dar-me os dados (ISNB ou outros) desse livro?

Também quero saber !!!!!
Qual é o título ?

[Jaime Villate]

Outro aluno que estou a preparar para a prova de acesso ao ensino superior já se apercebeu que a final o cálculo infinitesimal que aprendem no secundário é muito simples, quando estudado num livro americano que enuncia os problemas em forma simples, sem usar a linguagem abstracta e complicada dos livros portugueses.

Jaime, podes dar-me os dados (ISNB ou outros) desse livro?

Também quero saber !!!!!
Qual é o título ?

Calculus, Edwards & Penney, International Edition, Prentice Hall, 2002, ISBN 0-13-095006-8

A quinta e sexta edição são muito boas. Há uma tradução brasileira que não gosto muito, principalmente porque o aspecto gráfico não é tão bom como o original.

Mas  antes de entrar nesse livro, comecei por explicar ao aluno as bases, usando 3 livros
excelentes: Aritmética, Geometria y Trigonometria, Algebra. Os 3 por A. Baldor.
São os livros que usei quando estava na escola elementar (há mais de 30 anos) e estão em espanhol.

O ano passado descobri que esses livros, que parece que já existem há quase 50 anos, ainda são publicados na América Latina, sem quase nenhuma alteração. São bastante claros e concisos, embora sejam obras bastante volumosas.